为何不将黎曼猜想与哥德巴赫猜想作为公理使用?

admin 教育 2020-10-17 17:33:05 148 黎曼猜想 哥德巴赫 公理 不将

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一个猜想长期得不到证明,也无法被证伪,为什么不直接承认它的正确,然后把它当成真理呢?

实际上这样是不行的,因为一个命题被接受为公理,除了无法由其他公理证明这一条外,还必须与公理体系的其他公理相容,也就是不能与其他公理及由这些公理推衍出的定理相矛盾。而一个暂时还没被证明也没被证伪的命题,我们是不能确定它与目前的公理体系无矛盾的,因此,将其作为公理引入是不合适的。

在数学上,通过假设命题成立或不成立,再推导出这个假设与现有理论体系存在矛盾,以否定假设的方法被称为反证法。将猜想视作公理就像是走了反证法的第一步,但显然目前这条反证的路并没有走到尽头。也就是说,我们还不知道把某个未证明的猜想当成公理会不会带来矛盾。这时候,没有小心求证的大胆假设也就没有任何意义了。

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你好!谢邀!

这个问题涉及的因素很多!

首先是概念上,公理和猜想不是一回事!对于他们的要求也不一样!

其次 这涉及到数学这门科学本身的特有魅力和性质,它是完全基于逻辑的科学,和物理等经验科学不一样,它绝对不允许或然性,而是追求必然性,也就是逻辑上无矛盾!

康德曾这样评价欧几里德的几何原本“即使真实世界中不存在三角形,也不影响它的正确性”

第三 一个猜想需要几百年甚至上千年的时间,在数学史并不罕见,比如前些年被证明的费马大定理(这只是个习惯性的叫法,在没被证明之前他实际就是个猜想),历经三百多年,再比如集合上有名的化圆为方的问题,历经二千多年直到群论被发现才被彻底解决!

第四 如果这样干,后果不堪设想,会危及数学的根基,没有真正的数学家愿意这么做!

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并非一定不可以。如下图。家就是公理,公理是出发点命题,由此命题能推导出其他命题。而一个"命题"能从其他命题推导出,则此"命题"只能叫定理,如A点就只能是景点了。也就是说公理能推导出定理,而定理不能推导出公理(如从家可坐车到各景点,但从各景点的车到不了家门口)。所谓公理系统不相容,指B。但B仅仅是与旅线一,旅线二不相容,并非他一定是孤岛。或许B是另一条旅线上的景点,甚至是另一个新家也未尽可知。黎曼猜想与哥德巴赫猜想在未证明或证伪情况下是否可以真接作为公理或定理,模拟演练还是可以的(注:早就有类似的演练),至于拿去实战那就得先拣量拣量风险了。


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没有证明和其他公理的相容性之前,如果贸然使用,一旦公理系统自相矛盾,所推导出的“定理”全部无效,没有数学家会接受这样的结果。

有些数论结果会在“假设黎曼猜想成立”下给出,通常比不假设黎曼猜想成立的结果更强,这类结果不多。

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其实很多人在实用了。但不能在正式公开场合理论借调而已。好比之前的四色定理,地图早就用了,又不影响使用。

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证明不出来啊

目前数学的大部分公理都是能证明的啊,包括1 1=2这种

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